时间序列分析中的自相关

什么是自相关以及为什么它在时间序列分析中是有用的。,在时间序列分析中，我们经常通过对过去的理解来预测未来。为了使这个过程成功，我们必须彻底了解我们的时间序列，找到这个时间序列中包含的信息。,自相关就是其中一种分析的方法，他可以检测时间系列中的某些特征，为我们的数据选择最优的预测模型。,,在这篇简短的文章中，我想回顾一下:什么是自相关，为什么它是有用的，并介绍如何将它应用到Python中的一个简单数据集。,自相关就是数据与自身的相关性。我们不是测量两个随机变量之间的相关性，而是测量一个随机变量与自身变量之间的相关性。因此它被称为自相关。,相关性是指两个变量之间的相关性有多强。如果值为1，则变量完全正相关，-1则完全负相关，0则不相关。,对于时间序列，自相关是该时间序列在两个不同时间点上的相关性(也称为滞后)。也就是说我们是在用时间序列自身的某个滞后版本来预测它。,数学上讲自相关的计算方法为:,,其中N是时间序列y的长度，k是时间序列的特定的滞后。当计算r_1时，我们计算y_t和y_{t-1}之间的相关性。,y_t和y_t之间的自相关性是1，因为它们是相同的。,使用自相关性来度量时间序列与其自身的滞后版本的相关性。这个计算让我们对系列的特征有了一些有趣的了解:,季节性：假设我们发现某些滞后的相关性通常高于其他数值。这意味着我们的数据中有一些季节性成分。例如，如果有每日数据，并且发现每个 7 滞后项的数值都高于其他滞后项，那么我们可能有一些每周的季节性。 ,趋势：如果最近滞后的相关性较高并且随着滞后的增加而缓慢下降，那么我们的数据中存在一些趋势。因此，我们需要进行一些差分以使时间序列平稳。,让我们用一个Python示例，来看看他到底是如何工作的,我们将使用经典的航空客运量数据集:,https://www.kaggle.com/datasets/ashfakyeafi/air-passenger-data-for-time-series-analysis,,可视化可以看到有明显的上升趋势和年度季节性(按月索引的数据点)。,这里可以使用statsmodels包中的plot_acf函数来绘制时间序列在不同延迟下的自相关图，这种类型的图被称为相关图:,,这里我们需要注意到以下几点:,在值0处的滞后与1的完全相关，因为我们将时间序列与它自身的副本相关联。,在这篇文章中，我们描述了什么是自相关，以及我们如何使用它来检测时间序列中的季节性和趋势。自相关还有其他用途。例如，我们可以使用预测模型残差的自相关图来确定残差是否确实独立。如果残差的自相关不是几乎为零，那么拟合模型可能没有考虑到所有的信息，是可以改进的。,